فیبوناچی و نسبت طلایی

این گل کلم رومی را در نظر بگیرید. الگوی مارپیچ‌های این گل کلم طبق دنباله فیبوناچی چیده شده است.

رابطه‌ی نسبت طلایی φ و بدن انسان

شاید تا به حال نام نسبت طلایی φ به گوشتان خورده باشد. این نسبت عجیب ریاضی ویژگی‌های بسیار جالبی دارد. در تعاریف آمده است که اگر یک پاره خط را به دو بخش نامساوی a و b تقسیم کنیم، به طوری که نسبت a+b بر روی a برابر با نسبت a بر روی b باشد، این نسبت حتماً برابر است با عدد 1.61803398 که نسبت طلایی نامیده می‌شود. نسبت طلایی تقریباً در همه‌جای هندسه و حتی در بسیاری از پدیده‌های طبیعی خلقت دیده می‌شود. φ از زمان‌های دور در میان ملل باستانی هم شناخته شد، زیرا در بررسی بسیاری از پدیده‌های پیرامون خود به آن می‌رسیدند.

برای آشنایی بیشتر با ویژگی‌های ریاضیاتی نسبت طلایی به مقاله‌ای که در سایت رشد در این باره وجود دارد رجوع کنید. در این مطلب سعی کردیم وجود عدد φ در بدن انسان را بررسی کنیم.

مارکوس ویترویوس پولئو (Marcus Vitruvius Pollio) معمار رومی قرن اول قبل از میلاد به شباهت میان بدن انسان و یک بنای دارای معماری عالی اشاره می‌کند و می‌گوید: «طبیعت بدن انسان را طراحی کرده است، بنابراین تک تک اعضای آن به طور ویژه و با دقت بالایی در چهارچوب اصلی قرار گرفته‌اند.» او بدن انسان را محاط در یک دایره و یک مربع توصیف کرد.

این دو شکل هندسی در آن زمان اشکال عالی و کامل دانسته می‌شدند، و این تصور که نسبت طلایی φ در بدن انسان به کار رفته است به طور عمومی پذیرفته شده بود. در قرن نوزدهم و با پیشرفت علوم، فردی به نام آدولف سیزینگ (Adolf Seizing) دوباره وجود نسبت طلایی فی را در بدن انسان بررسی کرد. البته او بیشتر از رهیافت دنباله‌ی فیبوناتچی استفاده کرد. سپس در قرن بیستم، دو طراح به نام‌های ارنس نئوفرت (Erns Neufert) و لی‌کربیوسر (Le Corbusier) این موضوع را بیشتر مورد کنکاش قرار دادند. تحقیقات اخیر بر افرادی از نژادهای هندی و آلمانی نشان می‌دهد که بدن انسان تا چه حد از عدد φ تبعیت می‌کند.

نسبت طلایی یافت شده در بدن انسان توسط سیزینگ
آدولف سیزینگ بسیار علاقه‌مند به ریاضیات و فلسفه بود. او پس از بازنشستگی پژوهش‌هایی را درباره‌ی وجود نسبت‌های ریاضی در هنر و طبیعت آغاز کرد. او در حوزه‌ی گیاه‌شناسی، وجود نسبت طلایی را در شاخه‌هایی که از تنه‌ی اصلی گیاه روییده‌اند و در میان رگ‌اهی داخل برگ‌ها کشف کرد. سیزینگ پس از این کشف، به دنبال نسبت طلایی در اسکلت حیوانات و رگ و اعصاب آن‌ها، ساختارهای کریستالی و ترکیب‌های شیمیایی و … رفت.

او سرانجام به بررسی بدن انسان پرداخت. سیزینگ در سال 1854 مقاله‌اش را تحت عنوان« نظریه‌ی جدید تناسب بدن انسان؛ تشریح کامل یک قانون مورفولوژیک ساده که ناشناخته باقی مانده است» منتشر کرد. این قانون ساده همان نسبت طلایی بود. در شکل زیر آنالیز سیزینگ را درباره‌ی بدن انسان می‌بینید.

سیزینگ قد انسان را به چهار ناحیه‌ی اصلی تقسیم می‌کند: بالای سر تا شانه‌ها، شانه‌ها تا ناف، ناف تا زانو و زانو تا کف پا. هر ناحیه هم به پنج قسمت تقسیم شده که نسبت به آن ناحیه با هم مساوی هستند.: خواه مسیر ABBBA را در نظر بگیریم یا مسیر ABABA، مهم این است که در نهایت عبارت 2A+3B به دست می‌آید. نسبت سه دوم در هر ناحیه از بدن، یک پنجم کامل و در تساوی با مقیاس موسیقی است. آیا موسیقی هم در طراحی بدن ما انسان‌ها دخیل است؟

در سمت راست شکل شما می‌بینید که نسبت طلایی در هر کدام از نواحی بدن و در مقیاس‌های مختلف استفاده شده است. نسبت‌هایی که سیزینگ از بدن انسان به دست آورده، به زیبایی دنباله‌ی فیبوناتچی را نشان می‌دهد. او حتی در یک مورد عدد 90 را اشتباهاً به جای 89 قرار داده که ما آن را اصلاح کردیم. اعداد فیبوناتچی در طرح او ظاهر شده‌اند، اعداد سبز به طور صریح و اعداد بنفش به طور ضمنی در مجموعه‌ی دنباله‌ی فیبوناتچی هستند:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987

با مجموعه کردن هر جفت از اندازه‌های متوالی و تکرار تقسیم آن‌ها به بخش بزرگ (987) به اعداد متوالی فیبوناتچی می‌رسیم که با تقریب خوبی عدد φ را به ما می‌دهند. این موضوع قدرت نسبت طلایی برای تقسیم متوالی یک بخش و جمع ساده‌ی آن راس از اعمال اولین بخش‌بندی نشان می‌دهد. این نتیجه وجود طبیعت فراکتالی را در آفرینش بدن ما خاطرنشان می‌کند، زیرا در هندسه‌ی فراکتالی هم مانند بدن انسان، نسبت طلایی در همه‌ی مقیاس‌ها تکرار می‌شود.

نسبت‌های طلایی ارائه شده توسط طراحان نئوفرت و لی‌کربیوسر:
در قرن بیستم، ارنس نئوفرت (1986-1900) درباره‌ی نسبت طلایی به عنوان سنگ‌بنای اصلی تناسب در بدن انسان پژوهش‌هایی انجام داد. او دقیقاً کار سیزینگ را در استفاده از دنباله‌ی فیبوناتچی ادامه نداد، بلکه دقیقاً خود عدد φ را در بدن نشان داد. برای او، این نسبت طلایی حکم پیوند ابتدایی میان هماهنگی‌های طراحی و معماری را نیز داشت.

در قرن بیستم، تحلیل دیگری هم از نسبت‌های موجود در بدن انسان توسط لی‌کربیوسر (1965-1887) ارائه شد. او در رساله‌اش، نسبت طلایی را یک نظم ذاتی می‌داند که در اندام‌های همه‌ی انسان‌ها نهفته است. شکل زیر نسبت‌های اصلی بدن را که توسط لی‌کربیوسر تبیین شده‌اند نشان می‌دهد.

او در نسخه‌ی نهایی مدول دومش از دو نسبت استفاده کرده که هر دوی آن‌ها، اعدادی از دنباله‌ی فیبونای هستند، یعنی حاصل جمع دو مقدار قبلیشان می‌باشند. این مدل محاسبه، شبیه به کار سیزینگ است. به هر روی، نسبت هر جفت از مقادیر متوالی در این روند، با فیبوناچی و نسبت طلایی تخمین خوبی به عدد φ نزدیک می‌شود.

یک مطالعه‌ی میدانی:
تی آنتونی دیویس (T. Antony Davis) از مؤسسه‌ی آمار هند و رودولف آلتووت (Rudolf Altevogt) از مؤسسه‌ی زولوژیک دانشگاهی آلمان یک بررسی میدانی را اجرا کردند. آن‌ها نسبت‌های شعاعی بدن 207 دانش‌آموز را در کشور آلمان و 252 مرد جوان را در شهر کلکته‌ی هند اندازه گرفتند. این دو محقق اندازه‌های A,B,C,D,E را که در شکل زیر می‌بینید اندازه‌گیری کردند. بر اساس نتایجی که به دست آمد، آن‌ها می‌توانستند به طور صریح اظهار کنند که کل قد بدن و طول کف پا تا ناف از نسبت طلایی تبعیت می‌کنند (E/D و D/C). شکل زیر نتایج بررسی آن‌ها را به طور خلاصه نمایش می‌دهد. بیشترین شباهت به دست آمده در میان آلمانی‌ها بود (618/1) و کمترین شباهت هم در بین گروه هندی دیده شد (615/1).

فیبوناچی و نسبت طلایی

3.2 ترتیب اعداد
لئوناردو فیبوناچی Leonardo Fibonacci در اواخر سال های 1100 و نیمه ی اول 1200 درایتالیا شهر پیزا زندگی می کرد. او یکی از بزرگترین ریاضی دانان قرون وسطی محسوب می شود. لئوناردو زمانی که در حاشیه ی دریای مدیترانه سفرمی کرد با عددهای عربی و دستگاه اعداد positionssystem آشنا شده و آنها را در اروپا با نوشتن کتاب خود به نام ”Liber Abaci” ترویج داد.

لئوناردو از جمله به خاطر ترتیب اعداد خود که به نامش معروف شد، شهرت یافت. بعد ازاین که او این ترتیب اعداد را برای توصیف تکثیر خرگوش ها استفاده کرد، ترتیب اعداد فیبوناچی شناخته شد. لازم به ذکر است که ترتیب اعداد فیبوناچی 500 سال قبل از میلاد مسیح توسط پین گالا( Pingala ) ریاضی دان هندی معرفی شده بود.

ترتیب اعداد فیبوناچی ترتیب اعدادی است که در آن هر عددی حاصل جمع دو عدد قبلی خود می باشد و به این صورت است:
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , فیبوناچی و نسبت طلایی 8 , 13 , 21 , 34 , 55 …

درشکل مقابل می توان ترتیب اعداد فیبوناچی را به صورت واضح دید که در آن هر ضلع مربع از این قانون پیروی می کند. جالب است که این اشکال را می توان در شکل صدف ها به صورت طبیعی دید.

و هم چنین در گل آفتابگردان هم می توان شکل ترتیب اعداد فیبوناچی را دید.
اگر تعداد مار پیچ ها را یک بار در جهت مخالف ساعت و یک بار در جهت ساعت بشمارید دو عدد متوالی در ترتیب اعداد فیبوناچی مثل 13 و 21 را پیدا می کنید .

Foto: Britt Ask Rydg�rd, Multimediabyr�n

به نظر شما چه چیز تعیین کننده ی زیبایی است؟ مد روز، الگوها یا آداب و رسوم و یا چیزی مادرزادی؟
گروهی معتقد هستند که از نظرآنها چیزی زیباست که توام با توازن بوده و هماهنگی داشته باشد. هماهنگی از نظر ما وابسته به رابطه و حالت خاصی است که در طبیعت و هنر می بینیم و آن را مقطع طلایی یا نسبت طلایی gyllene snittet می نامند.

نسبت طلایی مربوط به تناسب ها است، مربوط به رابطه و حالت قسمت های فیبوناچی و نسبت طلایی مختلف از یک شکل است. پرچم سوئد را در نظر بگیرید که یک پهلوی بلند و یک پهلوی کوتاه مستطیل دارد. اگر اندازه ی پهلوی بلند آن را به اندازه ی پهلوی کوتاه آن تقسیم کنید عدد
1,618… را به دست می آورید، این عدد را با φ نشان می دهیم و آن را فی fi می خوانیم. عدد فی رابطه ی بین دو پهلو(ضلع) از یک شکل یعنی نسبت طلایی است.

در زبان ریاضی می توان آن را به این صورت توصیف کرد:
اگر پاره خطی را به یک قسمت کوتاه تر A و یک قسمت بلند تر B تقسیم کنید، تمام آن خط A+B است که نسبت به B همان رابطه ای را دارد که B نسبت به A دارد.

. که می توان تقریبا به 8/5 ساده کرد. نسبت طلایی در زمان فیثاغورث و در یونان باستان شناخته شده بود.

توضیح واژه ها

عنصر
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 …
در بالا ترتیب عددهای فیبوناچی مشاهده می کنید، هر عددی یک عنصر نامیده می شود.

رابطه (وضعیت فیبوناچی و نسبت طلایی یا حالت)
منظور از رابطه ی بین دو عدد خارج قسمت آن است.

مثال:
رابطه بین 15 و 5 به این صورت نوشته می شود. 15:5

در یک رابطه می توانیم بنویسیم: تعداد پسرها نسبت به تعداد دختر ها 15 به 5 است و این به این معنی است که در برابر 15 پسر 5 دختر وجود دارد.

نقش ، طرح
خطوط و اشکال بر روی سطحی به شکلی مرتب و منظم است.

ترتیب اعداد
ترتیبی از اعداد که معمولا نه همیشه می توان گقت که چه عدد بعدی به صورت ترتیبی می آید. دو نوع ترتیب اعدادی داریم; ترتیب اعداد معمولی و ترتیب اعداد هندسی.

مثال; . 9, 7, 5, 3, 1

سری اعداد
یک سری از اعداد ریاضی است که در آن عددها برروی هم افزوده می شوند.

اعداد فیبوناچی چگونه در طبیعت جلوه‌گر شده‌اند؟

آیا جهان ما دارای معادله‌ای جادویی است؟ احتمالاً نه اما یکسری وجه مشترک وجود دارد که بارها و بارها در طبیعت تکرار می‌شوند. برای نمونه اعداد فیبوناچی را در نظر بگیرید – یک دنباله عدد با یک الگوی مشخص که در جای جای طبیعت تکرار می‌شوند، از آرایش خاص دانه‌های کاج گرفته تا انحنای صدف ناتیلوس و مارپیچ طوفان.

احتمالاً هزاران سال است که انسان‌ها از وجود این دنباله عددی مطلع هستند – نشانه‌های آن در متون سانسکریت باستانی وجود دارد – اما امروزه ما منشأ این دنباله عددی را بیشتر به کنجکاوی یک مرد قرون وسطایی درباره خرگوش‌ها ارتباط می‌دهیم.

در سال 1202، یک ریاضیدان ایتالیایی به اسم لئوناردو پیزانو (که به او فیبوناچی به معنی پسر بوناچی هم گفته می‌شود) شروع به تفکر روی این پرسش کرد که: در شرایط بهینه، ظرف یک سال چند تعداد خرگوش از یک جفت خرگوش تولید می‌شود؟ در این آزمایش ذهنی تصور بر این بود که همیشه خرگوش ماده دو جفت بچه به دنیا می‌آورد و هر جفت شامل یک خرگوش ماده و یک نر است.

دو خرگوش تازه به دنیا آمده در یک حیاط دارای حصار قرار گرفته و در شرایط مناسب پرورش داده می‌شوند. خرگوش‌ها قادر به تولید مثل نیستند تا وقتی که یک ماهه شوند در نتیجه در ماه اول تنها یک جفت خرگوش داریم. در پایان ماه دوم، خرگوش ماده بچه دار می‌شود یعنی فیبوناچی و نسبت طلایی 2 جفت خرگوش داریم. با سر رسیدن ماه سوم، جفت خرگوش اصلی یک جفت نوزاد جدید تولید می‌کنند و اولین بچه‌های آنها هم به بزرگسالی می‌رسند. به این ترتیب سه جفت خرگوش داریم که در ماه بعد دو جفت از آنها، دو جفت خرگوش به دنیا می‌آورند.

ترتیب این اعداد (جفت‌ها) به این صورت است:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

که این ترتیب تا بی نهایت ادامه دارد. می‌توان معادله این دنباله را به این صورت بیان کرد: X_n+2= X_n+1 + X_n. در واقع هر عدد جمع دو عدد قبلی است. به این سری، سری فیبوناچی یا اعداد فیبوناچی گفته می‌شود. به نسبت بین اعداد در سری فیبوناچی (1.6180339887498948482…) نسبت طلایی یا عدد طلایی گفته می‌شود.

اگر می‌خواهید با نمونه‌های اعداد فیبوناچی در طبیعت آشنا شوید، کافیست کمی به اطراف توجه کنید.

نسبت طلایی در طبیعت

این گل کلم رومی را در نظر بگیرید. الگوی مارپیچ‌های این گل کلم طبق دنباله فیبوناچی چیده شده است.

گرچه بعضی از دانه‌های گیاهی، گلبرگ‌ها، شاخه‌ها و غیره از دنباله فیبوناچی تبعیت می‌کنند اما بدون شک همه چیز در طبیعت به این صورت نیست. بعلاوه صرف اینکه می‌توانیم یک سری از اعداد را به یک شی نسبت دهیم، به معنای وجود یک رابطه بین این اعداد و واقعیت نیست. درست مثل خرافه‌های عددی از جمله اینکه افراد مشهور در قالب گروه‌های سه نفره می‌میرند، گاهی اوقات یک تلاقی فقط بر حسب تصادف ایجاد می‌شود.

با اینکه عده‌ای معتقدند که درباره تعداد مشاهده اعداد فیبوناچی در طبیعت اغراق شده اما تعداد تکرار این اعداد در طبیعت به قدری است که می‌توان آن را تأییدی بر وجود یک الگو دانست. فقط با مطالعه روش رشد بعضی از گیاهان می‌توانید این مسئله را تأیید کنید. در ادامه به بررسی چند مثال می‌پردازیم:

دانه گیاهان، مخروط کاج، میوه‌ها و سبزیجات: اگر نگاهی فیبوناچی و نسبت طلایی به دنباله تخمه‌های گل آفتابگردان داشته باشید، متوجه وجود الگوهای مارپیچی که به چپ و راست پیچیده اند می‌شوید. اگر این اعداد را شمارش کنید، با سری فیبوناچی روبرو می‌شوید. اگر مارپیچ‌های چپ و راست را به صورت مجزا در نظر بگیرید، دو سری متوالی از اعداد فیبوناچی مشاهده می‌کنید. این الگوها در مخروط کاج، گل کلم و آناناس هم مشاهده می‌شوند.

گیاهان و شاخه‌ها: بعضی از گیاهان هم دنباله فیبوناچی را در نقاط رشدشان نشان می‌دهند یعنی محل‌هایی که در آن شاخه درخت شکل گرفته یا منشعب می‌شود. یک تنه درخت تا وقتی به یک انشعاب برسد رشد می‌کند و به این ترتیب دو نقطه رشد شکل می‌گیرد. سپس تنه اصلی یک شاخه دیگر ایجاد می‌کند و به این ترتیب سه نقطه رشد ایجاد می‌شود. بعد تنه اصلی و اولین شاخه دو نقطه رشد دیگر ایجاد می‌کنند و تعدادشان به پنج نقطه می‌رسد. این الگو با پیروی از اعداد فیبوناچی ادامه پیدا می‌کند. بعلاوه اگر تعداد گلبرگ‌های یک گل را شمارش کنید متوجه می‌شوید که معمولاً تعداد آنها مطابق با دنباله فیبوناچی است. مثلاً زنبق و سوسن سه گلبرگ دارند، گل آلاله و رز وحشی پنج گلبرگ، گل دلفینیوم هشت گلبرگ دارد و به همین ترتیب.

زنبور عسل: کلونی زنبور عسل شامل یک ملکه، چندین زنبور نر و تعداد بسیار زیادی زنبور کارگر است. زنبورهای ماده (ملکه و کارگرها) همگی 2 والد، یک نر و یک ملکه دارند اما نرها از تخم‌های باور نشده خارج می‌شوند یعنی تنها یک والد دارند بنابراین سری فیبوناچی درخت خانوادگی زنبورهای نر را نشان می‌دهد که یک والد، دو والد نسل قبل (پدربزرگ، مادربزرگ) و سه والد دو نسل قبل دارند و به همین ترتیب.

نسبت طلایی در صدف مارپیچ هم وجود دارد. در عکس بالا نقاط رشد صدف به ترتیب مشخص شده اند. اگر دو مربع کوچک طول و عرض یک داشته باشند، در این صورت اندازه مربع زیر آن 2 است. اندازه سایر مربع‌ها، 3، 5، 8، 13، 21 و به همین ترتیب است.

طوفان: سیستم طوفان و گردباد هم از دنباله فیبوناچی تبعیت می‌کند. این بار که شاهد طوفانی بودید، حتماً نسبت‌های فیبوناچی را که در مارپیچ ابرهای آسمان مشاهده می‌شود، نظاره کنید.

بدن انسان: اگر به بدن خودتان در آینه نگاه کنید، متوجه می‌شوید که اکثر بخش‌های بدن طبق اعداد یک، دو، سه و پنج ساخته شده اند. یک بینی، دو چشم، سه بخش در هر دست یا پا، پنج انگشت در هر دست و غیره. نسبت و اندازه اندام‌های بدن انسان هم مطابق با نسبت طلایی قابل تقسیم است. مولکولهای DNA هم از این دنباله تبعیت می‌کنند و هر سیکل کامل از این مارپیچ دوگانه 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارد.

اینکه چرا طبیعت از این دنباله تبعیت می‌کند مشخص نیست. قرن‌هاست که دانشمندان به این سوال فکر می‌کنند. در بعضی از مواقع ممکن است این تلاقی صرفاً یک تصادف باشد. در بعضی دیگر از شرایط این نسبت به این دلیل وجود دارد که این الگوی رشد خاص کارآمدتر است. در گیاهان ممکن است این الگوی خاص به جذب حداکثر نور برای برگ‌ها یا چیدمان حداکثر تعداد دانه منجر شود.

در رابطه با استفاده از سری فیبوناچی در هنر و معماری اتفاق نظر کمتری وجود دارد. در بعضی از کتاب‌ها اعلام شده که هرم بزرگ مصر و معبد پارتنون با استفاده از نسبت طلایی ساخته شده اند اما پس از تست و بررسی مشخص شد که اینطور نیست.

اندیکاتور فیبوناچی اصلاحی چیست؟ استفاده از فیبوناچی در بازار ارزهای دیجیتال!

ابزار‌های زیادی برای تحلیل تکنیکال وجود دارند که تریدر‌ها برای پیش‌بینی قیمت آینده مورد استفاده قرار می‌دهند. این ابزار‌ها ممکن است چارچوب‌هایی تحلیلی مانند امواج الیوت (Elliott Waves) و یا اندیکاتور‌هایی مانند میانگین متحرک باشند. فیبوناچی اصلاحی (Fibonacci retracement) نیز اندیکاتور محبوب دیگری است که در بازار‌های بورس، فارکس (Forex) و ارزهای دیجیتال مورد استفاده قرار می‌گیرد. فیبوناچی اصلاحی بر اساس توالی اعداد است که دانشمندی به لئوناردو نام فیبوناچی در حدود ۷۰۰ سال قبل آن را کشف کرده است. در این مقاله به توضیحاتی در مورد نحوه استفاده از این ابزار مهم پرداخته می‌شود. این مقاله برای کسانی مفید خواهد بود که با مفاهیم پایه‌ای ترید و تحلیل تکنیکال آشنایی نسبی دارند.

سطح فیبوناچی اصلاحی چیست؟

فیبوناچی اصلاحی ابزاری است که توسط تحلیلگران تکنیکال و تریدر‌ها برای پیدا کردن نواحی مقاومت و حمایت در یک نمودار مورد استفاده قرار می‌گیرد. از نسبت‌های فیبوناچی به صورت درصدی استفاده می‌شود؛ ابزار فیبوناچی اصلاحی برگرفته از یک رشته از اعداد است که توسط ریاضیدانی به نام فیبوناچی در قرن سیزدم میلادی کشف شده است.

ارتباطات ریاضی خاصی که بین اعداد در این توالی وجود دارد، نسبت‌هایی را ایجاد می‌کند که می‌توان بر روی نمودار مورد استفاده قرار داد. این نسبت‌ها به صورت زیر هستند:

اگرچه ۵۰ ٪ از جمله نسبت‌های فیبوناچی نیست، اما بسیاری از تریدر‌ها آن را به عنوان یک نقطه میانی لحاظ می‌کنند. از فیبوناچی اصلاحی که در خارج از محدوده ۰ تا ۱۰۰ مورد استفاده قرار می‌گیرند، می‌توان به ۱۶۱.۸ درصد، ۲۶۱.۸ درصد و ۴۲۳.۶ درصد اشاره کرد.

این نسبت‌ها بر روی نمودار ممکن است با سطوح برجسته‌ای در بازار همبستگی داشته باشند. معمولا تحلیلگران از فیبوناچی اصلاحی برای پیدا کردن نقاط حساسی مانند نقاط ورود و خروج و یا مقاومت و حمایت استفاده می‌کنند.

این اندیکاتور بسیار مفید است؛ زیرا می‌توان آن را بین هر دو نقطه دلخواه قیمت (نظیر بیش‌ترین و کم‌ترین قیمت) ترسیم کرد و سپس این اندیکاتور تکنیکال، این سطوح را در بین دو نقطه مورد نظر ایجاد خواهد کرد.

اگر قیمت ۱۰ دلار افزایش و سپس ۲.۳۶ دلار کاهش فیبوناچی و نسبت طلایی یابد، ۲۳.۶ درصد اصلاح شده است که رقم سطح فیبوناچی اصلاحی نیز هست. اعداد فیبوناچی در همه جای زندگی وجود دارد، در نتیجه بسیاری از معامله‌گران معتقدند که این اعداد در بازارهای مالی نیز کاربرد دارند.

چگونه فیبوناچی اصلاحی را محاسبه کنیم؟

لازم نیست که این درصد‌ها را در هر ابزار سطوح فیوناچی به صورت دستی محاسبه کنید، زیرا این درصد‌ها یکسان هستند. اما برای درک این درصد‌ها لازم است که با اعداد فیبوناچی آشنا شوید.

اعداد فیبوناچی به این صورت ایجاد می‌شوند که با ۰ و ۱ شروع می‌کنیم و در یک توالی عدد بعدی جمع دو عدد قبلی خود است. به این ترتیب با ۰ و ۱ که شروع می‌کنیم، عدد بعدی ۱ می‌شود که جمع ۰ و ۱ فیبوناچی و نسبت طلایی است. عدد بعد از آن ۲ می‌شود که جمع ۱ و ۱ است و این توالی به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند:

نحوه محاسبه اعداد فیبوناچی: ۰+۱=۱، ۱+۱=۲، ۲+۱=۳، ۳+۲=۵، ۵+۳=۸، ۸+۵=۱۳، ۱۳+۸= ۲۱، ۲۱+۱۳ = ۳۴ و…

سطوح مورد استفاده در ابزار فیبوناچی اصلاحی همگی از این اعداد نشات می‌گیرند. به جز چند عدد ابتدایی این توالی، در مورد اعداد بعدی همواره این ارتباط وجود دارد که اگر عدد قبلی را بر عدد بعدی تقسیم کنیم، چیزی در حدود ۰.۶۱۸ به دست خواهد آمد و اگر هر عدد را بر عدد بعد از عدد بعدی خود تقسیم کنیم، چیزی در حدود ۰.۳۸۲ بدست خواهد آمد. همه نسبت‌ها (به جز ۵۰٪) در ابزار فیبوناچی اصلاحی بر اساس محاسباتی بر مبنای این روش به دست آمده‌اند.

سطوح فیبوناچی اصلاحی کاملا از این رشته اعداد به دست می‌آید. به غیر از چند عدد اول، با ادامه یافتن این توالی، اگر یک عدد را بر عدد بعدی تقسیم کنید، پاسخ ۰.۶۱۸ یا ۶۱.۸ درصد است. اگر عددی را بر عدد دوم بعد از خود تقسیم کنید جواب برابر با ۰.۳۸۲ یا ۳۸.۲ درصد است. تمام این نسبت‌ها به جز ۵۰ درصد، بر اساس محاسبات ریاضیاتی موجود در این رشته اعداد است.

نکته جالب این است که نسبت طلایی ۰.۶۱۸ یا ۱.۶۱۸ در تابلوی گل‌های آفتابگردان اثر ونگوگ، شکل گیری کهکشان، صدف‌ها، آثار باستانی و معماری نیز وجود دارد.

نکات مهم درباره اندیکاتور فیبوناچی اصلاحی

• این اندیکاتور، هر دو نقطه‌ای که مورد نظر معامله‌گر باشد و معمولا بیش‌ترین و کم‌ترین قیمت است را به یکدیگر متصل می‌کند.
• پس از ترسیم فیبوناچی اصلاحی در نمودار، سطوح ثابت می‌شوند و تغییر نخواهند کرد. درصدهای ارائه شده، مناطقی هستند که ممکن است قیمت ثابت بماند یا اصلاح شود.
• صرفا نباید به این سطوح متکی بود. برای مثال، این خطرناک است که فرض کنیم قیمت پس از رسیدن به سطح فیبوناچی مشخص، اصلاح خواهد شد. ممکن است اینطور باشد، اما لزوما بدین صورت نیست.
• بیش‌ترین استفاده از سطوح فیبوناچی اصلاحی برای ارائه مناطق علاقه بالقوه است. اگر معامله‌گری در صدد خرید باشد، قبل از آن به ثابت ماندن قیمت در سطح فیبوناچی و سپس اصلاح آن دقت می‌کند.
• بیش‌ترین درصدهای مورد فیبوناچی و نسبت طلایی استفاده شامل ۲۳.۶، ۳۸.۲، ۵۰، ۶۱.۸ و ۷۸.۶ درصد هستند؛ این اعداد نشان می‌دهند که قیمت قبلی تا چه مقدار اصلاح شده است.

توالی فیبوناچی و نسبت طلایی

نسبت طلایی (۰.۶۱۸ درصد یا ۱.۶۱۸ درصد) یک نسبت ریاضی است که از اعداد فیبوناچی نشات می‌گیرد. حال این سوال پیش می‌آید که چرا این نسبت تا این حد اهمیت دارد؟

نسبت طلایی به طور حیرت انگیزی در بسیاری از پدیده‌های طبیعت وجود دارد؛ اتم‌ها، ستاره‌ها، کهکشان‌ها و حتی زنبور‌های عسل همگی مثال‌هایی از این نسبت هستند.

طراحان و مهندسان از این نسبت‌ها برای ایجاد ترکیب‌هایی مطلوب استفاده کرده‌اند. کار‌های زیادی با استفاده از این نسبت طلایی انجام شده است که از جمله آنها می‌توان به اهرام مصر و مونا لیزای مشهور داوینچی اشاره کرد. به نظر می‌رسد که این نسبت در بازار‌های مالی هم اهمیت بسیاری داشته باشد.

فرمول‌های سطوح فیبوناچی اصلاحی

خود فیبوناچی اصلاحی دارای فرمول خاصی نیست. هنگامی که این فیبوناچی بر روی نمودار اعمال می‌شود، کاربر دو نقطه را انتخاب می‌کند و سپس خطوطی با درصدهای تغییر قیمت رسم می‌شوند.

اگر قیمت از ۱۰ به ۱۵ دلار برسد و این دو سطح قیمت، نقاط مورد نظر برای ترسیم فیبوناچی اصلاحی باشند، در نتیجه سطح ۲۳.۶ درصد برابر با ۱۳.۸۲ دلار خواهد بود.

($15 – ($5 x 0.236)) = $13.82. سطح ۵۰ درصد نیز برابر با ۱۲.۵۰ دلار خواهد بود. $12.50 ($15 – ($5 x 0.5)) = $12.50.

سطوح فیبوناچی اصلاحی چه نکته‌ای را بیان می‌کنند؟

از سطوح فیبوناچی اصلاحی می‌توان برای سفارش‌های ورود، تعیین سطوح حد ضرر یا تعیین هدف‌های قیمتی استفاده کرد. برای مثال، یک تریدر ممکن است متوجه شود که بورس در روند صعودی قرار دارد. پس از افزایش قیمت با سطح ۶۱.۸ درصد اصلاح می‌شود و سپس دوباره شروع به افزایش می‌کند. از آنجایی که این جهش در سطح فیبوناچی رخ داده است، معامله‌گر تصمیم می‌گیرد که خرید انجام دهد. در نتیجه می‌تواند حد ضرر خود را در سطح ۷۸.۶ یا ۱۰۰ درصد قرار دهد.

سطوح فیبوناچی در سایر تحلیل‌های تکنیکال نیز استفاده می‌شود. برای مثال، این سطوح در انواع الگوهای هارمونیک مثل گارتلی (Gartley) و نظریه امواج الیوت نیز رایج هستند. پس از افزایش یا کاهش چشمگیر قیمت و اصلاح آن، این تحلیل‌ها متوجه می‌شوند که اصلاحیه‌ها به برگشت به سمت سطح فیبوناچی مشخصی تمایل خواهند داشت.

سطوح فیبوناچی اصلاحی ، قیمت‌های ثابتی هستند و برخلاف میانگین‌های متحرک تغییر نمی‌کنند. ماهیت ثابت سطوح قیمت، شناسایی و تعیین سریع و آسان را امکان پذیر می‌سازد. این موضوع به معامله‌گران و سرمایه گذاران امکان می‌دهد تا در خصوص رسیدن قیمت به سطحی مشخص، عاقلانه عمل کنند.

تفاوت بین سطح فیبوناچی اصلاحی و فیبوناچی انبساطی (Expansion)

اگرچه سطح فیبوناچی اصلاحی ، درصدها را بر روی کاهش قیمت اعمال می‌کند، اما فیبوناچی انبساطی، درصدها را بر روی برگشت روند به کار می‌گیرد.

برای مثال، قیمت یک سهم از ۵ به ۱۰ دلار افزایش می‌یابد و سپس به ۷.۵۰ دلار می‌رسد. تغییر قیمت از ۱۰ به ۷.۵۰ دلار یک اصلاح است. اگر قیمت مجدد افزایش یابد و به ۱۶ دلار برسد، انبساط رخ داده است.

چگونه از فیبوناچی اصلاحی استفاده کنیم؟

از ابزار فیبوناچی اصلاحی برای ترسیم سطوح بین یک دامنه قیمت استفاده می‌شود. در این حالت، دو نقطه قیمتی پایین و بالا در نظر گرفته می‌شود و فیبوناچی اصلاحی بین این دو نقطه ترسیم می‌شوند. از این ابزار می‌توان برای ترسیم سطوح مهم خارج از این دامنه قیمت نیز استفاده کرد.

فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال برای تمام الگوها و امواج الیوت کاربرد دارد. مثلا شما می‌توانید در الگوی سر و شانه، پس از باز کردن پوزیشن، می‌توانید نقطه خروج خود را با استفاده از فیبوناچی اصلاحی به راحتی پیدا کنید.

معمولا این سطوح با توجه به روند صعودی یا نزولی ترسیم می‌شوند. مثلا در یک روند صعودی، نقطه قیمت پایین برابر ۱ یا ۱۰۰ درصد در نظر گرفته می‌شود و نقطه قیمتی بالا برابر ۰ درصد در نظر گرفته خواهد شد. تریدر‌ها با استفاده از این ترسیمات می‌توانند به شناسایی سطوح مقاومت، حمایت و غیره بپردازند.

در روند نزولی پایین‌ترین نقطه قیمتی ۰ درصد و بالاترین نقطه قیمتی ۱۰۰ درصد خواهد بود. در این حالت، روند قیمت نزولی است و فیبوناچی اصلاحی از بازگشت و اصلاح حکایت دارند.

فیبوناچی اصلاحی چه اطلاعاتی به تریدر‌ها می‌دهد؟

تریدر‌ها می‌توانند با استفاده از فیبوناچی اصلاحی در مورد نقاط ورود، خروج، حد ضرر و غیره کسب کنند. نحوه استفاده از این سطوح بستگی به استراتژی و سبک ترید دارد.

بعضی از استراتژی‌ها شامل سود بردن از دامنه بین دو سطح خاص فیبوناچی هستند. به عنوان مثال، خرید در سطح ۳۸.۲ درصد و فروش در سطح ۲۳.۶ درصد در یک روند صعودی می‌تواند استراتژی جالبی باشد.

فیبوناچی اصلاحی را اغلب با تئوری امواج الیوت ترکیب می‌کنند که این می‌تواند در پیدا کردن ارتباط بین ساختار‌های موج و نواحی احتمالی مقاومت و حمایت بسیار مفید باشد.

این ابزار نیز مانند دیگر ابزار‌های تحلیل تکنیکال باید در ترکیب با دیگر ابزار‌ها مورد استفاده قرار گیرد و نباید تنها بر این ابزار اتکا کرد. این ابزار‌های تحلیل تکنیکال را باید در ترکیب با هم و در کنار توجه به محیط بازار و عوامل بنیادین برای تحلیل مورد استفاده قرار داد.

محدودیت‌های استفاده از سطوح فیبوناچی اصلاحی

اگرچه سطوح اصلاحی، قیمت احتمالی سطوح حمایتی و مقاومتی را بیان می‌کنند، اما هیچ تضمینی وجود ندارد که قیمت‌ها به مقدار پیش بینی شده برسد یا در همان حالت بماند. به همین دلیل است که اغلب از سایر سیگنال‌های تایید نیز استفاده می‌شود.

بحث دیگری که در خصوص سطوح فیبوناچی اصلاحی وجود دارد، این است که تعداد آنها بسیار زیاد است و روند قیمت می‌تواند نزدیک هر کدام از آنها برگردد. مشکل این است که معامله‌گران حرفه‌ای درگیر این موضوع هستند که کدام سطح اصلاحی در اصلاح مورد تحلیل آنها مفید خواهد بود.

کلام آخر

اعداد فیبوناچی را می‌توان در همه جای طبیعت مشاهده کرد و به همین دلیل است که بسیاری از تریدر‌ها بر این باورند که از این اعداد می‌توان در حیطه امور مالی نیز استفاده کرد.

ارتباط بین قیمت، الگو‌های نمودار و اندیکاتور‌ها بر اساس قوانین علمی یا فیزیکی نیست؛ اما بسیاری از تریدر‌ها و تریدرها در بازار به این اندیکاتور‌ها توجه می‌کنند و همین امر ممکن است باعث پیش‌بینی نقاط مختلف شود. نظر شما چیست؟ ابزار‌های تحلیل تکنیکال تا چه حد در جهان بیت کوین و ارز‌های دیجیتال جواب می‌دهند؟ منتظر نظرات شما هستیم.

10 شاهکار ریاضی در جهان هستی

برخی دانشمندان معتقدند، همان‌طور که برنامه‌های رایانه‌ای از کدها تشکیل شده‌، جهان ما نیز عملا با الگوهای ریاضی ساخته شده و برای هرچیز که شاهد آن هستیم، حتی پیچیده‌ترین و زیباترین پدیده‌ها، یک توضیح ریاضی وجود دارد.

به گزارش سینا پرس به نقل از جام جم آنلاین،سیاهچاله‌های فضایی

وجود سیاهچاله‌ها را در اصل یک ریاضیدان کشف کرد. ابتدا دانشمندان در این باره که سیاهچاله‌ها واقعا چه هستند، ایده‌ای نداشتند، جز این که پشت پرده ایجاد سیاهچاله‌ها، یک بی‌نظمی ریاضی واقعی نهفته است. به همین علت، سیاهچاله‌های فضایی از بهترین نمونه‌های ریاضی در جهان هستی به شمار می‌آیند. به زبان ساده، یک سیاهچاله قسمتی از فضا با جرم متمرکز بسیار زیاد است، به طوری که هیچ چیزی امکان فرار از جاذبه آن را ندارد. دانشمندان نشان داده‌اند، وقتی ستاره‌های پرجرم، سوخت خود را به طور کامل مصرف می‌کنند، نمی‌توانند جرم خود را تحمل کنند و نیروی جاذبه خودشان بر خودشان غلبه می‌کنند و درون خود فرو می‌ریزند و به اصطلاح می‌رُمبَند. به گفته دانشمندان، با استفاده از معادله نسبیت عام اینشتین نه‌تنها می‌توان وجود پدیده‌های نجومی و فیزیکی مانند سیاهچاله‌ها را اثبات کرد، بلکه می‌توان ایجاد آنها را پیش‌بینی کرد. برای مثال، بر اساس فرمول ریاضی تشکیل سیاهچاله‌ها، اگر خورشید را طوری فشرده کنید که شعاع آن به 3 کیلومتر ـ یعنی چهار میلیونیوم اندازه کنونی‌اش برسد ـ یا زمین ما تا رسیدن به ابعاد یک گردو فشرده شود، به یک سیاهچاله فضایی تبدیل می‌شود. سیاهچاله‌ها از شگفت‌انگیزترین نمونه‌های ریاضیات در جهان خلقت هستند.

دانشمندان دریافته‌اند، در گل آفتابگردان رشد دانه‌ها از مرکز به سمت بیرون بر اساس الگوی دنباله اعداد فیبوناچی صورت می‌گیرد. طبق تحقیقات انجام شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 618/1 است. این الگو علاوه بر آفتابگردان در بسیاری از برگ‌ها، گلبرگ‌ها و دانه‌ها نیز دیده می‌شود. دانشمندان می‌گویند، علت تبعیت آفتابگردان و دیگر گیاهان از این الگو کارایی آن است. به عبارت دیگر، اگر اندازه زاویه هر دانه با دانه دیگر یک عدد گنگ یا ناگویا باشد دانه‌های آفتابگردان می‌توانند بیشترین تعداد را داشته باشند. ناگویاترین عدد، همان نسبت طلایی یا عدد فی است که نسبت نزدیکی با دنباله فیبوناچی دارد. در همه گیاهانی که از الگوی فیبوناچی تبعیت می‌کنند زاویه بین دانه‌ها با نسبت طلایی یا عدد فی مطابق است.

صورت انسان‌ها نیز از الگوهای ریاضی تقارن و نسبت طلایی بی‌نصیب نیست. حتی مطالعات نشان می‌دهد، کسانی که تقارن و تناسب طلایی در اجزای صورتشان نمود دقیق‌تری پیدا کرده، از نظر فیزیکی جذاب‌تر هستند. بر اساس مطالعات، دهان و بینی در نقاطی با نسبت طلایی از فاصله میان دو چشم و انتهای چانه قرار دارند. همچنین زیباترین لبخندها از آن کسانی است که اندازه دندان پیشین آنها 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های کناری و این دندان‌ها نیز 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های نیش باشند. به‌نظر می‌رسد ما از نظر فیزیکی پایبند به نسبت طلایی هستیم و این ویژگی، شاخص بالقوه سلامت تولیدمثل در انسان‌هاست.

دنباله اعداد فیبوناچی، گستردگی بسیار زیادی در طبیعت دارند و یک نمونه دیگر از آن را می‌توان در رشد و تقسیم شاخه‌های درختان شاهد بود. وقتی تنه یک درخت رشد و شاخه‌ای تولید می‌کند، دو نقطه رشد ایجاد می‌شود. سپس تنه اصلی شاخه‌ای دیگر تولید می‌کند و تعداد نقاط رشد به سه نقطه می‌رسد. تنه و شاخه اول، دو نقطه رشد دیگر تولید می‌کنند و تعداد نقاط رشد را به پنج نقطه افزایش می‌دهند. این الگوی رشد، همان الگوی اعداد فیبوناچی است. همچنین نشان داده شده، شاخ و برگ درختان به صورت تصادفی و در جهت‌های مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آنها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این الگو که در ریشه‌های درختان و حتی جلبک‌ها دیده می‌شود، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

هر دانه برف، یک کریستال برفی و نمونه‌ای زیبا از تقارن در طبیعت است. دانه‌های برف، دارای تقارن شعاعی شش وجهی با الگوهای دقیق و یکسان در هر بازو است. درک چگونگی برابر بودن بازوها در دانه‌های برف درکنار این حقیقت که هر یک دانه برف دارای ساختار متمایز و منحصر به‌فردی است، مدت‌ها دنیای علم را درگیر خود کرده بود. دانه‌های بی‌شمار برف چگونه می‌توانند در عین حال که ساختارهای متفاوتی دارند، متقارن نیز باشند؟ پاسخ این است که در یک دانه برف، پیوندها باید متقارن باشند تا قدرت کافی برای متصل‌ماندن به یکدیگر را داشته باشند. افزون بر این، هر یک از دانه‌های برف هنگام فرودآمدن، شرایط جوی خاصی مثل باد و رطوبت را تجربه می‌کنند و این باعث می‌شود، اشکال متفاوتی به خود بگیرند.

به گفته دانشمندان، پزشکان می‌توانند براساس ابعاد نسبی رحم زنان، سالم و طبیعی بودن آن را تشخیص دهند. ابعاد نسبی رحم نیز بر نسبت طلایی منطبق است. محققان در بررسی رحم 5000 زن و مقایسه متوسط نسبت طول و عرض آنها در زنانی با سنین مختلف متوجه شدند، این نسبت در ابتدای تولد حدود دو است. این رقم در طول زندگی یک زن به تدریج افزایش پیدا می‌کند و در کهنسالی به 46/1 می‌رسد. محققان می‌گویند، بین سنین 18 تا 25 سالگی که سنین اوج باروری است، نسبت طول به عرض فیبوناچی و نسبت طلایی رحم 6/1 و بسیار نزدیک به نسبت طلایی است.

یک کسوف کامل هنگامی رخ می‌دهد که زمین و ماه و خورشید به ترتیب در یک خط راست یا تقریبا در یک خط راست قرار بگیرند و قرص ماه به طور کامل روی خورشید را بپوشاند. وقوع کسوف کامل به دلیل وجود تناسب میان اندازه ماه و خورشید امکان پذیر است. قطر خورشید، تقریبا 4/1 میلیون کیلومتر و قطر ماه حدود 3500 کیلومتر است. با توجه به این ارقام، این که ماه بتواند خورشید را به طور کامل بپوشاند و ما هر 5/1 سال یک بار شاهد وقوع خورشیدگرفتگی کلی باشیم، غیر ممکن است. درحالی که خورشید 400 بار بزرگ‌تر از ماه است، فاصله آن از زمین هم 400 برابر بیشتر است. این اختلاف فاصله سبب می‌شود، اندازه‌هایشان با هم برابری کنند و ما بتوانیم شاهد کسوف کامل در زمین باشیم و با استفاده از این فرصت از جو بیرونی خورشید اطلاعات زیادی به دست آوریم. بجز زمین، در هیچ یک از سیاره‌های منظومه شمسی پدیده گرفتگی خورشید با ظرافتی که در زمین اتفاق می‌افتد، رخ نمی‌دهد.

دی‌ان‌ای (DNA)، زنجیره حیاتی حاوی اطلاعات وراثتی هر موجود زنده‌ای است که اطلاعات موجود در آن، به صورت کدهایی متشکل از باز آلی و قند و فسفات پشت سر هم قرار گرفته است. ساختار این زنجیره حیاتی با اعداد دنباله فیبوناچی مطابق است. در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که دارای ویژگی خاصی هستند. غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود به‌دست می‌آیند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیایی قرن سیزدهم میلادی، نامگذاری شده است. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبت‌ها بتدریج به یک عدد ثابت ـ که 618/1 است ـ نزدیک می‌شود. این مقدار خاص که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. نمونه‌های زیادی از دنباله فیبوناچی را می‌توان در طبیعت مشاهده‌کرد و رشته‌های دی‌ان‌ای از جمله آنهاست. دی‌ان‌ای، 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد. 34 و 21، جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر، عدد 61904/1 را نشان می‌دهد که کاملا نزدیک به نسبت طلایی است.

کندوی زنبور عسل

انسان قرن‌ها از شش ضلعی‌های منظم کندوهای زنبور عسل شگفت زده بود؛ شکلی که انسان‌ها برای کشیدن آن از خط‌کش و پرگار کمک می‌گیرند، اما زنبورها آن را به شکلی غریزی خلق می‌کنند. ریاضی دانان معتقدند، علت ایجاد اشکال شش‌ضلعی این است که این اشکال، بیشترین استحکام را ایجاد کرده و بالاترین کارایی را در ذخیره‌سازی عسل دارند و در عین حال کمترین میزان موم در ساخت آنها صرف می‌شود. تشکیل کندو با اشکالی مثلا دایره یا چند ضلعی‌های دیگر نیز امکان‌پذیر است، اما در تمام این تقسیم‌بندی‌ها، جاهای خالی بدون استفاده به وجود می‌آید و نمی‌توان از تمام محیط برای انبارسازی استفاده کرد.

کهکشان راه شیری

تقارن و الگوهای ریاضی، قوانین طبیعی مختص سیاره ما نیستند. در سال‌های اخیر، دانشمندان بخش جدیدی را در لبه‌های کهکشان راه شیری کشف کرده‌اند. این اطلاعات، دانشمندان را مطمئن کرد که بخش داخلی کهکشان ساختاری متقارن دارد. علاوه بر متقارن بودن بازوها، هر بازوی کهکشان، نمادی از یک مارپیچ لگاریتمی است که از مرکز کهکشان آغاز می‌شود و به سمت خارج گسترش می‌یابد. افزون بر این، ترکیب تناسب طلایی در ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشان‌های مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود.